機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)主要研究和分析作用于機(jī)器人上的力和力矩。為了使機(jī)器人加速運(yùn)動(dòng)， 驅(qū)動(dòng)器需要提供足夠的力和力矩來驅(qū)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)。通過建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程來確定 力、質(zhì)量和加速度以及力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度之間的關(guān)系，并計(jì)算出完成機(jī)器人特定運(yùn) 動(dòng)時(shí)各驅(qū)動(dòng)器所需的驅(qū)動(dòng)力。通過機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析，設(shè)計(jì)者可依據(jù)機(jī)器人的外部載荷計(jì)算 出機(jī)器人的Z大載荷，進(jìn)而為機(jī)器人選擇合適的驅(qū)動(dòng)器。

如同運(yùn)動(dòng)學(xué)，動(dòng)力學(xué)也有兩個(gè)相反的問題。動(dòng)力學(xué)正問題是已知機(jī)械手各關(guān)節(jié)的作用力 或力矩，求各關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度，即運(yùn)動(dòng)軌跡。動(dòng)力學(xué)逆問題是已知機(jī)械手的運(yùn)動(dòng) 軌跡，即各關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度，求各關(guān)節(jié)所需要的驅(qū)動(dòng)力或力矩。

隨著工業(yè)機(jī)器人向高精度、高速、重載及智能化方向發(fā)展，對(duì)機(jī)器人設(shè)計(jì)和控制方面的 要求更高了，尤其是對(duì)控制方面，機(jī)器人要求動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)控制的場(chǎng)合越來越多了，所以機(jī)器人 的動(dòng)力學(xué)分析尤為重要。本章以工業(yè)機(jī)器人為例討論工業(yè)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)。

工業(yè)機(jī)器人是復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，由多個(gè)連桿和多個(gè)關(guān)節(jié)組成，具有多個(gè)輸入和多個(gè)輸 出，存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的耦合關(guān)系和嚴(yán)重的非線性。目前，常用的方法有拉格朗日 (Lagrange) 和牛頓-歐拉 (Newton-Euler) 等方法。其中，牛頓-歐拉法是基于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系 和達(dá)朗貝爾原理來建立相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程，是力的動(dòng)態(tài)平衡法。當(dāng)用此法時(shí)，需從運(yùn)動(dòng)學(xué)出發(fā) 求得加速度，并消去各內(nèi)作用力。對(duì)于較復(fù)雜的系統(tǒng)，此種分析方法十分復(fù)雜與麻煩。拉格 朗日法是功能平衡法，它只需要速度而不必求內(nèi)作用力。因此，這是一種直截而簡(jiǎn)便的 方 法 。

下面介紹拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程。

拉格朗日函數(shù)L被定義為系統(tǒng)的動(dòng)能K 和勢(shì)能P 之差，即 L=K 一P 式中 K—— 機(jī)器人手臂的總動(dòng)能；

P—— 機(jī)器人手臂的總勢(shì)能。 機(jī)器人系統(tǒng)的拉格朗日方程為