動作表示是將連續(xù)復雜的物理運動抽象為計算機可處理的離散數(shù)學向量的關鍵 過程。建立高效的動作表征體系，旨在解決靈巧手高維自由度與低延遲控制需求之間 的矛盾。如圖 2.12 所示的多層J動作表征空間，展示了從人類直觀意圖到機器底層 指令的數(shù)學映射機制：先，任務空間描述了末端執(zhí)行器在環(huán)境中的位姿；其次，通過逆運動學將任務指令映射至關節(jié)空間；進而，利用運動基元或肌群協(xié)同進一步壓縮 控制維度；Z終形成可被執(zhí)行器解析的力矩或電流指令。

如圖 2.12 所示，動作表征體系包含以下三種核心數(shù)學形式：

1 任務空間表征: 描述末端執(zhí)行器（如指尖）在笛卡爾坐標系下的絕對位置與姿態(tài)。姿態(tài)通常采用四元數(shù)進行無奇異性描述，該空間符合人類“拿起水杯”的任務直覺，但 需經(jīng)由復雜的逆運動學求解才能轉(zhuǎn)化為機器指令。

2 關節(jié)空間表征: 描述機器人本體所有活動關節(jié)的角度、角速度及力矩構(gòu)成的向量空 間。對于擁有二十個以上自由度的靈巧手，這是一個高維構(gòu)型空間，它是底層控制器 直接作用的對象，雖缺乏直觀語義但具備物理完備性。

3 肌群協(xié)同表征: 借鑒生物神經(jīng)科學的降維機制，將高維的關節(jié)運動分解為少數(shù)幾種 基礎模式（如“五指同步屈伸”或“對捏”）的線性組合。通過主成分分析提取的低 維流形，能夠用極少的協(xié)同變量重構(gòu)絕大多數(shù)人類抓取動作，極大地提升了在線決策 效率。